- سکه هاي تقلبي

صورت مساله: 12 سکه داريم که يکي از آنها تقلبي است(معلوم نيست سنگين تر از بقيه است يا سبکتر) ميخواهيم با سه بار وزن کردن اون سکه تقلبي رو پيدا کنيم.

و اما راه حل:

12 سکه را به 3 دسته 4 تايي تقسيم مي کنيم و با انتخاب 2 دسته تا از آنها توزين اول را انجام مي دهيم 2 حالت پيش مي آيد:

الف)2 دسته برابرند: پس دسته باقي مانده حاوي سکه تقلبي است. از بين 4 سکه اين دسته 2 تا را انتخاب و توزين دوم را انجام مي دهيم. اگر برابر بودند سکه تقلبي در بين 2 تاي ديگر است، کافي است که يکي از آنها را با يک سکه معمولي بسنجيم(توزين سوم) که سکه تقلبي معلوم مي شود. اگر برابرنبودند سکه تقلبي در بين همين 2 تا است، باز کافي است که يکي از آنها را با يک سکه معمولي بسنجيم(توزين سوم) که سکه تقلبي معلوم مي شود.

ب) 2 دسته نا برابرند: يکي از 2 دسته حاوي سکه تقلبي است و مساله قدري سخت تراز حالت الف مي شود . با خارج کردن 3 سکه از يک دسته و جابجايي 2 سکه از دسته ديگر به اين دسته و افزودن 1 سکه معمولي به دسته ديگر توزين دوم را بين 2 دسته 3 تايي ايجاد شده انجام مي دهيم .3 حالت پيش مي آيد:

ب-1) دو دسته برابرند

پس سکه تقلبي در بين 3 تاي خارج شده است. با توجه به اينکه ميدانيم از کدام دسته اين 3 تا برداشته شده اند نوع نابرابري ان دسته در توزين اول سبکتر يا سنگينتر بودن سکه را معلوم مي کند پس با توزين سوم سکه تقلبي بين اين 3 سکه معلوم مي شود. يعني 2 تارا با هم مي سنجيم اگر برابر بودند سومي تقلبي است واگرنابرابربودند هماني که نوع نابرابري را داشته باشد تقلبي است.

ب-2) دو دسته نابرابري خلاف توزين اول دارند پس سکه تقلبي بين 2 سکه جابجا شده است که با توزين سوم معلوم ميشود.

ب-3) دو دسته نابرابري مشابه توزين اول دارند. پس سکه هاي خارج شده وسکه هاي جابجا شده (*) سکه هاي معمولي هستند و سکه تقلبي بين آنهايي است که جابجا نشده اند. در کل از 8 سکه مشکوک 5 تا کنار ميرود و 3 سکه مشکوک باقي ميماند. از دسته اي که 2 سکه دارد يکي را خارج مي کنيم و1 سکه را به دسته ديگر منتقل مي کنيم و در سمت ديگر 2 سکه معمولي مي گذاريم توزين سوم را بين اين 4 سکه انجام مي دهيم .2 حالت پيش مي آيد:

ب-3-1) دو دسته برابرند پس سکه تقلبي سکه خارج شده است .

ب-3-2) دو دسته نابرابري خلاف توزين اول دارند پس سکه جابجا شده همان سکه تقلبي است.

ب-3-3) دو دسته نابرابري مشابه توزين اول دارند. پس سکه هاي خارج شده وجابجا شده سکه هاي معمولي هستند و سکه غير اين دو تقلبي است.

- آمارگيري

يه آمار گير ميره در يه خونه اي و راجع به خودش و بچه هاش سوال ميکنه.

طرف ميگه: "براي سن بچه هام يه معما ميگم بايد حلش کني تا سنشون رو پيدا کني. من سه پسر دارم که حاصل ضرب سن اونا ميشه 36 و حاصل جمع سنشون 2 تا از شماره پلاک همسايه سمت راستي کمتره".

آمار گيره يه خورده فکر ميکنه و ميگه: "با اين اطلاعات نميتونم حلش کنم ميشه يه راهنمايي بکنين".

صابخونه ميگه: "پسر بزرگترم حلوا شکري عقاب خيلي دوست داره!!!" و آمارگيره مساله رو حل ميکنه.

حالا شما ميتونين بگين سن بچه ها به ترتيب چند بوده؟

اگه اعدادي که حاصل ضربشون ميشه 36 رو بنويسين ميشه اين ليست:

1 1 36 -> که حاصل جمعشون ميشه 38

1 2 18 -> 21

1 3 12 -> 16

1 4 9 -> 14

1 6 6 -> 13 *

2 2 9 -> 13 *

2 3 6 -> 11

3 3 4 -> 10

آمارگير پلاک خونه همسايه رو ميديده ولي گفته با اين اطلاعات نميتونه حلش کنه. پس حتما ابهامي تو قضيه بوده و اين ابهام تنها از دو سري 1 6 6 و 2 2 9 ناشي ميشه که جمع هر دو 13 ميشه. حالا از اين که صابخونه گفته "پسر بزرگترم" ميتونيم نتيجه بگيريم که از بين پسراش يه پسري بايد سنش از همه بيشتر باشه و يعني دوقلو نداشته باشه. پس جواب ميشه 2 2 9. به جاي حلوا شکري عقاب هم هر چيز ديگه اي ميتونه باشه.

- احتمالات

- اگه يه خانواده اي پسر داشته باشن چقدر احتمال داره فرزند ديگه شون دختر باشه؟

اين مساله اگه نتونين خوب استدلال کنين به يه پارادوکس شبيه ميشه. از يه طرف ميتونين بگين احتمال پسر و دختر شدن ?? درصده در نتيجه پسر بودن يه فرزند ربطي به جنسيت فرزند ديگه نداره و اين دو پيشامد کاملا مستقلند و نتيجه بگيرين که جواب ميشه ?? درصد.

از طرف ديگه ميتونين براي دو فرزند چهار حالت رو متصور بشين (پسر-پسر)، (پسر-دختر)، (دختر-پسر) و (دختر-دختر) حالتي که يکي از فرزندان پسر باشه و يکي دختر ميشه دو حالت از چهار حالت در نتيجه با اين استدلال، جواب ميشه ?? درصد.

اما هر دو اينها غلطه. شما در اينجا به يه احتمال شرطي روبرو هستين. احتمال دختر بودن يکي از فرزندان به شرط اينکه فرزند ديگه پسر باشه. از چهار حالتي که در بالا گفته شد حالت (دختر-دختر) حذف ميشه چون با شرط پسر بودن يک فرزند جور در نمياد. ميمونه ? حالت و از اين سه حالت دو تاش حالت مورد نظر ماست. در نتيجه احتمال دختر بودن فرزند ديگه ميشه دو سوم.

مساله ي انيشتن

آيا شما در زمره دو درصد افراد باهوش در دنيا هستيد؟ پس مساله زير را حل کنيد و دريابيد در ميانه افراده باهوش جهان قرار داريد يا خير! هيچگونه کلک و حقه اي در اين مساله وجود ندارد، و تنها منطق محض مي تواند شما را به جواب برساند. (موفق باشيد)

?) در خياباني، پنج خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.

?) در هر يک از اين خانه ها يک نفر با مليتي متفاوت از ديگران زندگي مي کند.

?) اين پنج صاحبخانه هر کدام نوشيدني متفاوت مي نوشند، سيگار متفاوت مي کشند و حيوان خانگي متفاوت نگهداري مي کنند. سئوال: کداميک از آنها در خانه، ماهي نگه مي دارد؟

راهنمايي:

?) کبوتر در خانه قرمز زندگي مي کند.

?) مرد سوئدي، يک سگ دارد.

?) مرد دانمارکي چاي مي نوشد.

?) خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفيد قرار دارد.

?) صاحبخانه خانه سبز، قهوه مي نوشد.

?) شخصي که سيگار Pall Mall مي کشد پرنده پرورش مي دهد.

?) صاحب خانه زرد، سيگار Dunhill مي کشد.

?) مردي که در خانه وسطي زندگي ميکند، شير مي نوشد.

?) مرد نروژي، در اولين خانه زندگي مي کند.

??) مردي که سيگار Blends مي کشد در کنار مردي که گربه نگه مي دارد زندگي مي کند.

??) مردي که اسب نگهداري مي کند، کنار مردي که سيگار Dunhill مي کشد زندگي مي کند.

??) مردي که سيگار Blue Master مي کشد، آبجو مي نوشد.

??) مرد آلماني سيگار Prince مي کشد.

??) مرد نروژي کنار خانه آبي زندگي مي کند.

??) مردي که سيگار Blends مي کشد همسايه اي دارد که آب مي نوشد.

آلبرت انيشتن اين معما را در قرن نوزدهم ميلادي نوشت، به گفته وي ??% از مردم جهان نمي توانند اين معما را حل کنند! شماچطور؟؟؟

منبع مساله: وبلاگ روبوتيک

حتماً بايد چپ به راست بگذاريد خونه ها رو يعني 5-4-3-2-1

راه حل:

? - خونه ي ? مال نروژيه هست.

?? - تنها همسايه ي نروژيه خونه ي شماره ي ? هست كه اون هم آبيه.

? - كسي كه تو خونه ي ? زندگي ميكنه شير دوست داره.

? - خونه ي انگليسيه كه قرمزه بايد ? يا ? يا ? باشه. / ? - خونه ي سبز بايد ? يا ? باشه.

بنا بر اين ترتيب رنگها مي تواند يكي از دو حالت زير باشد:

قرمز، سفيد، سبز،‌ آبي، زرد

سفيد، سبز، قرمز، آبي، زرد

پس خونه ي نروژيه زرد هست

? - خونه ي سبز قهوه دوست داره، ولي خونه ي ? طبق بند ? شير دوست داره. پس خونه ي ? سبز هست كه قهوه هم دوست داره و خونه ي ? سفيد و خونه ي ? هم قرمز كه انگليسيه.

? - نروژيه (خونه ي ?) دان هيل مي كشه.

?? - تنها همسايه ي نروژه كه خونه ي ? باشه اسب نگه ميداره.

تا اينجا داريم:

5 - 4 - 3 - 2 - 1

سفيد - سبز - قرمز - آبي - زرد

ـــــــــ - ـــــــ - انگليسي - ـــــــــ - نروژي

ـــــــــ - قهوه - شير - ــــــــ - ــــــــ

ــــــــ - ــــــــ - ــــــــ - ــــــــ - دان هيل

ــــــــ - ــــــــ - ــــــــ - اسب - ــــــــــ

? - سوئديه كه سگ هم نگهداري مي كنه بايد توي خونه ي ? يا ? باشه.

? - دانماركيه كه چاي دوست داره بايد توي خونه ي ? يا ? باشه.

?? - آلمانيه كه سيگار پرنس مي كشه بايد توي خونه ي ? يا ? يا ? باشه.

حالا يك فرض را در نظر مي گيريم:

فرض كنيم آلمانيه توي خونه ي ? باشه، پس دانماركيه توي خونه ي ? هست و سوئديه تو خونه ي ? هست. طبق بند ?? كسي كه بلو مستر مي كشه و آبجو دوست داره مي تونه ? يا ? باشه؛ ولي طبق فرضي كه كرديم، آلمانيه كه پرنس مي كشه توي خونه ي ? هست و دانماركيه كه توي خونه ي ? هست هم چاي دوست داره!!!

پس فرضي كه كرديم غلط بود!!!

حالا يه فرض ديگه

فرض كنيم آلمانيه توي خونه ي ? باشه. پس سوئديه توي خونه ي ? هست و دانماركيه توي خونه ي ?

با چيزهايي كه تا الان ميدونيم و فرض كرديم، جدول اين شكلي ميشه:

5 - 4 - 3 - 2 - 1

سفيد - سبز - قرمز - آبي - زرد

سوئدي - آلماني - انگليسي - دانماركي - نروژي

ـــــــــ - قهوه - شير - چاي - ــــــــ

ــــــــ - پرنس - ــــــــ - ــــــــ - دان هيل

سگ - ــــــــ - ــــــــ - اسب - ــــــــــ

طبق بند ?? كسي كه بلو مستر مي كشه، آبجو دوست داره. خونه ي ? دان هيل مي كشه، خونه هاي ? و ? و ? هم كه آبجو دوست ندارن! پس كسي كه بلو مستر مي كشه توي خونه ي ? هست و آبجو هم دوست داره. تنها نوشيدني باقيمانده آب هست كه اون رو هم نروژيه دوست داره!

طبق بند ? كسي كه پال مال مي كشه، پرنده داره. خونه ي ? كه دان هيل ميكشه. خونه ي ? هم اسب داره. خونه ي ? هم پرنس مي كشه و خونه ي ? هم سگ داره! پس تنها خونه ي باقيمونده ? هست كه پال مال مي كشه و پرنده داره.

تنها سگار باقيمونده بلندز هست كه مال خونه ي ? ميشه.

طبق بند ?? كسي كه بلندز مي كشه (يعني خونه ي ?) همسايه اي داره (? يا ? ) كه گربه داره. خونه ي ? كه پرنده داره! پس اين نروژه هست كه گربه داره!!!

حالا جدول اين جوري ميشه:

5 - 4 - 3 - 2 - 1

سفيد - سبز - قرمز - آبي - زرد

سوئدي - آلماني - انگليسي - دانماركي - نروژي

آبجو - قهوه - شير - چاي - آب

بلو مستر - پرنس - پال مال - بلندز - دان هيل

سگ - ــــــــ - پرنده - اسب - گربه

تنها حيوان باقيمانده ماهي است كه صاحبش هم آلمانيه باشه!!!!

اين هم از يه راه ديگه :

با توجه به بند ? و بند ? و بند ?? خواهيم داشت:

نروژي ------- -------- -------- --------

------ آبي** -------- ------- --------

------ -------- -------- -------- --------

------ ------- شير** -------- --------

------ -------- -------- -------- --------

از آنجايي كه رنگ خانه نروژي نميتواند سبز و سفيد(چون سبز و سفيد همسايه اند)و قرمز(رنگ خانه انگليسي است)و آبي(رنگ خانه همسايه نروژي)باشد پس زرد است:

نروژي ------- -------- -------- --------

زرد** آبي** -------- ------- --------

------ -------- -------- -------- --------

------ ------- شير** -------- --------

------ -------- -------- -------- --------

اما با توجه به بند ? صاحب خانه زرد رنگ دانهيل ميكشد پس نروژي دانهيل ميكشد:

نروژي ------- -------- -------- --------

زرد** آبي** -------- ------- --------

------ -------- -------- -------- --------

------ ------- شير** -------- --------

دانهيل -------- -------- -------- --------

و با توجه به بند ?? نتيجه ميگيريم صاحب خانه دو اسب نگه ميدارد:

نروژي ------- -------- -------- --------

زرد** آبي** -------- ------- --------

------ اسب -------- -------- --------

------ ------- شير** -------- --------

دانهيل -------- -------- -------- --------

خانه دوم نميتواند به انگليسي (چون رنگ خانه انگليسي قرمز است)و سوئدي(چون سوئدي سگ دارد ولي اينجا صاحب خانه دوم اسب دارد)و نروژي متعلق باشد پس يا به الماني متعلق است يا به دانماركي. به الماني تعلق ندارد زيرا اگر تعلق داشته باشد خواهيم داشت:

(((نوشيدني مورد علاقه الماني نميتواند شير(چون صاحب خانه سوم شير دوست دارد)،چاي(چون دانماركي چاي دوست دارد)،ابجو(چون دوست دار ابجو بلو مستر ميكشد ولي الماني پرنس ميكشد)و قهوه(چون صاحب خانه سبز رنگ قهوه دوست دارد ولي خانه دوم ابي رنگ است)باشد،پس آب است. و از طرفي اگر الماني آب دوست داشته باشد،نروژي آبجو دوست خواهد داشت زيرا نميتواند آب،شير،قهوه(صاحب خانه سبز رنگ قهوه دوست دارد)و چاي(دانماركي چاي دوست دارد)باشد. يعني فرض قرار گرفت الماني در خانه دوم ما را رساند به اينجا كه نروژي آبجو دوست دارد كه با دانهيل كشيدن نروژي تناقض دارد)))

پس الماني نميتواند در خانه دوم باشد،يعني گزينه ممكن ديگر يعني دانماركي در خانه دوم خواهد بود و از انجا كه دانماركي چاي دوست دارد خواهيم داشت:

نروژي دانماركي -------- -------- --------

زرد** آبي*** -------- ------- --------

------- اسب* -------- -------- --------

------- چاي** شير ** -------- --------

دانهيل -------- -------- -------- -------- و چون نروژي نميتواند چاي،شير،قهوه(مورد علاقه صاحب خانه سبز)و آبجو(مورد علاقه كسي كه بلو مستر ميكشد)باشد پس آب است و از طرفي با توجه به بند ?? كسي كه بلندز ميكشد همسايه اي دارد كه آب دوست دارد پس به ناچار دانماركي بايد بلندز بكشد:

(?) نروژي دانماركي -------- -------- --------

زرد** آبي*** -------- ------- --------

------ اسب* -------- -------- --------

آب** چاي** شير** -------- --------

دانهيل بلندز* -------- -------- --------

چون خانه سبز سمت چپ خانه سفيد است پس انگليسي يا در خانه سوم است يا پنجم،اگر پنجم باشد خواهيم داشت:

نروژي دانماركي -------- -------- انگليسي

زرد** آبي*** --------- -------- قرمز

------ اسب** ---------- -------- --------

آب** چاي** شير** -------- آبجو(چون قهوه نميتواند باشد)

دانهيل بلندز* ---------- -------- بلو مستر(بند ??)

و سپس:

نروژي دانماركي-------- -------- انگليسي

زرد** آبي***--------- -------- قرمز

------- اسب** -------- -------- --------

آب***چاي**شير**قهوه** آبجو(چون قهوه نميتواند باشد)

دانهيل بلندز*-------- -------- بلو مستر(بند ??)

و در ادامه: نروژي دانماركي-------- -------- انگليسي

زرد** آبي***--------- سبز**قرمز

------- اسب** -------- -------- --------

آب***چاي**شير**قهوه** آبجو(چون قهوه نميتواند باشد)

دانهيل بلندز*-------- -------- بلو مستر(بند ??)

ادامه: نروژي دانماركي-------- -------- انگليسي

زرد** آبي*** سفيد سبز**قرمز

------- اسب** -------- -------- --------

آب***چاي**شير**قهوه** آبجو(چون قهوه نميتواند باشد)

دانهيل بلندز*-------- -------- بلو مستر(بند ??)

حال جالب اينجاست كه سوئدي در هيچيك از خانه هاي سوم و چهارم نميتواند باشد،زيرا در هر كدام باشد بايد سگ نگه دارد و سيگار پالمال بكشد(چون ديگر سيگار باقي مانده يعني پرنس را الماني ميكشد)و اين با بند ? در تناقض است.يعني فرض قرار گرفتن انگليسي در خانه پنجم در هر صورتي به تناقض مي انجامد)))

يعني انگليسي در خانه سوم است و خواهيم داشت: (?) نروژي دانماركي انگليسي -------- --------

زرد آبي قرمز ------- --------

------ اسب -------- -------- --------

آب چاي شير -------- --------

دانهيل بلندز -------- -------- --------

و چون خانه سبز سمت چپ خانه سفيد است:

نروژي دانماركي انگليسي -------- --------

زرد آبي قرمز سفيد سبز

------ اسب -------- -------- --------

آب چاي شير -------- --------

دانهيل بلندز -------- -------- --------

بند?

نروژي دانماركي انگليسي -------- --------

زرد آبي قرمز سفيد سبز

------ اسب -------- -------- --------

آب چاي شير -------- قهوه

دانهيل بلندز -------- -------- --------

و به ناچار صاحب خانه دوم آبجو دوست دارد:

نروژي دانماركي انگليسي -------- --------

زرد آبي قرمز سفيد سبز

------ اسب -------- -------- --------

آب چاي شير آبجو قهوه

دانهيل بلندز -------- -------- --------

و چون كسي كه بلو مستر ميكشد ابجو دوست دارد:

نروژي دانماركي انگليسي -------- --------

زرد آبي قرمز سفيد سبز

------ اسب -------- -------- --------

آب چاي شير آبجو قهوه

دانهيل بلندز -------- بلو مستر --------

و چون آلماني پرنس ميكشد پس نميتواند در خانه چهارم باشد و با سيگارش يعني پرنس در خانه پنجم است و سوئدي در خانه چهارم كه البته سگش همراهش است:

نروژي دانماركي انگليسي سوئدي آلماني

زرد آبي قرمز سفيد سبز

------ اسب -------- سگ --------

آب چاي شير آبجو قهوه

دانهيل بلندز -------- بلو مستر پرنس

انگليسي مجبور است پالمال دوست داشته باشد كه بنا به بند ? پرنده هم خوهد داشت:

نروژي دانماركي انگليسي سوئدي آلماني

زرد آبي قرمز سفيد سبز

------ اسب پرنده سگ -------- آب چاي شير آبجو قهوه

دانهيل بلندز پالمال بلو مستر پرنس

وبنا به بند ?? نروژي بايد گربه داشته باشد و در نتيجه آلماني ماهي:

نروژي دانماركي انگليسي سوئدي آلماني

زرد آبي قرمز سفيد سبز

گربه اسب پرنده سگ ماهي

آب چاي شير آبجو قهوه

دانهيل بلندز پالمال بلو مستر پرنس

البته براي اين حالت راست به چپ هم قطعا پاسخ كوتاه تري وجود دارد

منبع جواب :گفتمان