مطالب جالب رياضي 1

رياضيات در گذشته چگونه بود؟

از قديم رياضي به دو دسته ي حساب و هندسه تقسيم ميشده در يونان بيشتر رياضيدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زيرا در آن زمان كه يوناني ها برده داري ميكردند علومي را كه كاربردي بود تحقير ميكردند زيرا آنها تمام كارها و علوم كاربردي را مختص برده ها مي دانستند و چون فكر ميكردند كه علم هندسه كاربردي ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهاي زيادي را در هندسه به دست آوردند ولي در زمينه ي حساب ضعف هاي زيادي داشتند البته در چند سده ي آخر كه بيشتر دانشمندان به اسكندريه رو آورده بودند كارهاي اندكي در زمينه ي رياضيات محاسبهاي داشتند.يوناني ها حتي نتوانستند راه ساده اي براي عدد نويسي پيشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مينوشتند. اما در سده ها و هزاره هاي پيش از دانش يونان مردمي كه در سرزمينهاي ايران، بابل، مصر، چين و جاهاي ديگر زندگي مي كردند از آن جا كه به كاربرد هاي رياضيات نظر داشتند نه تنها در عدد نويسي، كه به طور كلي در زمينه هاي مختلف رياضيات محاسبه اي، بسيار پيشرفته بودند و با عددهاي كوچك و بزرگ كار مي كردند.

روابط جالب در رياضي

1=1?1

121=11?11

12321=111?111

1234321=1111?1111

...

2121=21?101

3838=38?101

9393=93?101

قانون: هر عددي در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تكرار مي شود

ابتکار گوس

در رياضيات آنچه كه مهم است فكر كردن، استدلال كردن و نتيجه گرفتن است . رياضيات راهي براي انديشيدن و روشي براي استدلال و درست فكركردن است . استدلال وسيلهاي است كه به كمك آن ميتوان از روي اطلاعاتي كه داريم حقايقي را كشف كنيم . البته رياضيات به تجربه و مشاهده نيز مربوط مي شود ولي قسمت اعظم آن همان انديشيدن، استدلال كردن و نتيجه گرفتن است. گوس رياضي دان آلماني ده ساله بود. روزي معلم از دانش آموزان كلاس خواست كه مداد و كاغذ بردارند و حاصل جمع اعداد 100 تا1 را به دست آورند. دو دقيقه نگذشته بود كه معلم گوس را ديد كه به كار ديگري مشغول است از او پرسيد : چرا مسأله را حل نمي كني؟ او جواب داد: تمام شد. معلم با ناراحتي گفت: اين غير ممكن است ولي كوس گفت: خيلي هم آسان بود

اول چنين نوشتم : 100+99+98+97+...+3+2+1

و بعد چنين: 1+2+3+...+96+97+98+99+100

و جفت جفت از اول با آخر جمع كردم :

101+101+101+...+101+101+101+101 بدين ترتيب 50 تا عدد 101 به دست آوردم كه حاصل جمع آنها

ميشود 5050=101?50 پس حاصل جمع اعداد 1 تا100

ميشود 5050

پلهاي کونيسبرگ

در اين شکل از يک نقطه شروع کرده از روي همه ي خطها (پلها) فقط يک بار رد شده و به نقطه اوليه باز گرديد.

اويلر رياضيدان مشهور ثابت کرده است که اين کار امکان پذير نيست.او نشان داد که عبور از خطها مانند مساله يافتن دوري است که از يک نقطه شروع و تمام خطها را فقط يک بار طي کرده و به نقطه شروع برسيم.اگر چنين دوري پيدا شود بايد در طول مسير به هر نقطه اي که ميرسيم دو خط (يال)به ان نقطه برسد; يک راه ورودي و يک راه خروجي.البته بجز دو نقطه , يعني نقطه اي که مسير شروع ميشود و ديگر وقتي که مسير به پايان ميرسد , تعداد خطهايي (يالهايي)که از يک نقطه (راس)منشعب ميشود , بايد عددي زوج باشد.در صورتي که در مورد پلهاي کونيسبرگ اين امکان وجود نداشت; چون نقاط (راسهاي) A , B , C , D با تعداد خطهاي (يالهاي)فرد به نقاط (راسهاي)ديگر وضل ميشد.هم اکنون مساله پلها با قرار دادن خط هشتم(پل هشتم)حل شده است.ايا شما ميتوانيد با قرار دادن يک خط اين مساله را حل کنيد؟؟؟

پارادوکس حرکت !!

يک روز زنون از اهالي الئا يکي از فلاسفه بزرک يونان که شيفته پارادوکسها بود اعلام کرد :(( حرکت غير ممکن است. )) او استدلال کرد براي به هدف رسيدن يک پيکان, ان پيکان ابتدا بايد نصف مسافت را طي کند, سپس نصف مسافت باقيمانده را به همين صورت تا اخر;به طوري که به نظر ميرسد پيکان هرگز به هدف نخواهد رسيد(قضيه limit ).اما در واقع از انجا که مسافتها کوچکتر پي در پي کوتاهتر ميرسد به اين نتيجه ميرسيم که پيکان به هدف خواهد رسيد.

قضيه اخر فرما

شانس

در حالت کلي وقتي يک پديده اي به شکل تصادفي رخ نيدهد احتمال به وقوع پيوستن پيشامد خاصي از اين پديده قابل محاسبه است.براي به دست اوردن احتمال کافي است تعداد حالتهاي مطلوب براي به وقوع پيوستن ان پيشامد خاص را بر تعداد کل حالتهاي ممکن تقسيم کنيم .به طور مثال وقتي از بين کارتهاي ? تا ?? کارتي تصادفي بر ميداريم احتمال ان که عدد اول را بر داشته باشيم برابر است با چهار دهم زيرا کل حالتها ?? و تعداد حالتهاي مطلوب (اعداد اول بين ? تا ?? )? است.

دنباله فيبوناچي

قضيه اويلر

سريهاي جالب

دستگاه شمارش دودويي

1+1=10

دستگاه شمارش دوديي را لايب نيتز رياضي دان الماني کشف کرده است.رايانه ها طوري طراحي شده اند که براي محاسبه از اين دستگاه شمارش استفاده کنند و محاسبه هاي پيچيده انجام دهند.

دودويي

دهدهي

دودويي

دهدهي

1000

8

0

0

1001

9

1

1

1010

10

10

2

1011

11

11

3

1100

12

100

4

1101

13

101

5

1110

14

110

6

1111

15

111

7

5+6=11

101

110+

1011

13+9=22

1101

1001+

10110

هر عدد در مبناي دودويي را ميتوان به اين صورت در مبناي دهدهي نمايش داد:

20*1+ 21*0+ 22*0+ 23*0 + 24*1+ 25*1= 2(110001)

49 = 1+0+0+0+16+32=